Riflessione e Rifrazione nella Computer Grafica

Negli scorsi articoli sul ray tracing, avevamo visto come un oggetto illuminato poteva essere rappresentato, tale approccio rendeva il fenomeno trattabile in maniera semplice e diretta. Questo modello però non produce un elevato grado di foto-realismo, proprio perché tutti i contributi derivanti dall’esterno vengono ignorati. L’algoritmo del ray tracing supplisce a questa mancanza poiché, oltre a calcolare l’illuminazione diretta di un oggetto, provvede anche a calcolare quanta sia e in che direzione si diriga la luce riflessa e trasmessa da oggetti illuminati.
In questo articolo studieremo un caso particolare di riflessione, detto riflessione speculare perfetta che è un sistema ideale, ma che si avvicina molto al concetto di riflessione che abbiamo. Ad esempio pensate a quando giocate a biliardo e colpite una palla che si dirige verso la sponda; più o meno sapremo predire la nuova traiettoria della palla dopo aver colpito la sponda, questo perché abbiamo esperienza e sappiamo che l’angolo di riflessione è identico o quasi all’angolo di incidenza. Il caso che non prenderemo in esame è quando i due angoli sono diversi, riflessione imperfetta, fenomeno che succede molto più spesso in natura perché dipende dalla natura del materiale colpito.

Dal punto di vista matematico la riflessione speculare perfetta si ha nel caso in cui l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione, come nel nostro caso; inoltre il vettore normale, il vettore incidente ed il vettore di riflessione si trovano sullo stesso piano.

R = sI + tN

Il vettore di riflessione si trova quindi dalla somma del vettore incidente e normale moltiplicati per i due coefficenti, per questo dobbiamo fare altre semplificazioni.

R = I -2(N-I)N

In questo modo non abbiamo più bisogno di trovare i due coefficenti e possiamo utilizzare questa formula nei nostri algoritmi.
La rifrazione  identifica quel fenomeno molto noto in natura che si verifica quando un raggio luminoso colpisce una superficie e viene trasmesso o rifratto deviando la sua traiettoria di un certo angolo. In parole povere il raggio riesce ad attraversare in qualche modo l’oggetto colpito, detto anche medium. Materiali che riescono a far passare i raggi luminosi distorcendoli sono ad esempio il vetro o l’acqua, ogni materiale presenta una sua deviazione del raggio, chiamato indice di rifrazione. Il vuoto ha un indice di rifrazione pari ad 1 ed ogni raggio che lo attraversa non subisce perturbazioni, l’acqua invece ha un indice pari a circa 1.33, mentre il vetro 1.5; anche la stessa aria ha un indice di rifrazione di 1.0003 il che significa che si comporta quasi come il vuoto. Il valore di rifrazione dell’aria aumenta con la temperatura provocando il noto effetto della distorsione, quando si osserva una strada asfaltata in piena estate. Avrete certamente notato come l’indice di rifrazione sia un valore numerico senza unità di misura essendo il rapporto tra la velocità della luce nel mezzo considerato rispetto alla velocità della luce nel vuoto.
Il raggio trasmesso può essere calcolato con vari metodi tutti riconducibili ad una legge dell’ottica, la legge di Snell. Tale legge mette in relazione gli angoli di incidenza con gli indici di rifrazione dei due medium in gioco, ed è espressa come il rapporto tra i seni dell’angolo di incidenza e quello di trasmissione che è identico agli indici di rifrazione dei due medium.